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Un invito all'algebra
Abstract
La parola Algebra deriva dall'arabo al-jabr, che si riferisce a certe tecniche elementari per risolvere le equazioni. In effetti, secondo una diffusa convinzione popolare, l'Algebra è, appunto, la scienza di risolvere equazioni: obiettivo comunque non semplice, e non sempre coronato da successo. Del resto il modo stesso in cui si scrivono le equazioni, l'uso delle lettere x, y, z,.
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per rappresentarne incognite e parametri, o delle cifre 0,1, 2, 3,. per esprimerne i coefficienti, può oggi sembrare scontato e banale, ma è invece il culmine di un processo durato millenni: ad esempio, gli antichi Greci, pur nella loro raffinata civiltà, ignoravano queste potenzialità e usavano notazioni assai meno snelle. L'Algebra, però, non si riduce al tema delle sole equazioni. I suoi sviluppi del settecento e dell'ottocento e l'impulso geniale di Galois, Kummer e altri hanno dischiuso infatti nuovi orizzonti, ed in particolare introdotto lo studio astratto di quelle che adesso si chiamano strutture e includono grafi, gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali. Oggi l'Algebra ha legami proficui con l'Informatica e applicazioni pratiche notevoli, ad esempio in crittografia a chiave pubblica, o nella teoria dei codici a rilevazione e correzione di errori di trasmissione.
Il testo introduce e accompagna questa evoluzione storica dall'antico problema delle equazioni a queste nuove affascinanti prospettive. Presenta gli argomenti per un corso elementare di Algebra e Aritmetica (eventualmente adattabile a quel che oggi si chiama Matematica Discreta), poi approfondimenti delle Teorie dei gruppi, degli anelli e dei campi. Vi è anche una sezione interamente dedicata all'Algebra Lineare. Numerosi esercizi e riferimenti bibliografici corredano l'esposizione.
Gli autori insegnano presso la Facoltà di Scienze e Tecnologie dell'Università di Camerino.
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