Nel XX secolo la logica si è posta come strumento e riferimento privilegiato per i fondamenti della matematica, la filosofia della scienza, l'informatica e l'intelligenza artificiale.
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Accanto alla tradizionale caratterizzazione del ragionamento corretto, la logica assume ora la funzione di indagine della struttura della dimostrazione, di sistemazione delle teorie matematiche, di controllo della programmazione e addirittura di linguaggio di programmazione. Nella sua esposizione rigorosa, l'autore approfondisce i problemi classici della logica proposizionale e predicativa: dimostra la completezza dei calcoli presentati rispetto alla nozione semantica di validità logica; mostra come costruire la semantica, anche nei casi non classsici delle logiche a più valori, modali e intuizionista; indaga la decidibilità, laddove è possibile, e l'indecidibilità; formalizza attraverso la logica la nozione intuitiva di calcolabilità; pone le basi della deduzione automatica, della correttezza dei programmi e della programmazione logica; infine, affronta il problema dei concetti, come quello dei numeri naturali, e della metateoria su di essi fondata, che la logica non può esprimere in modo esauriente e dove dimostra essa stessa la propria incompletezza.
